Tark钱包┃助记词多少位才安全?

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随着区块链钱包的发展和分层确定性钱包技术的普及,越来越多的用户开始熟悉了一个叫“助记词”的概念,很多人都已经习惯了从一开始使用一个钱包的时候,就先抄好单词认真保管,并且他们对于助记词的重要性也有了很深刻的理解。

说到助记词,有人可能会问了,为什么有些钱包是 12 个单词(比如比特派钱包),另一些则是 24 个单词的助记词呢?是不是单词越多就越安全呢?

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问大家一个问题,假设一个班级里有 23 个人,问这个班里有两个生日相同的人的概率有多大?直觉上,大家可能会觉得概率很低,几乎不可能,一年有 365 天呢,两个人同一天生的概率得是多小啊。但数学往往就是反直觉的,其真实概率要大于 50%,如果是30个人的班级,概率则会大于 70%,60 个人则大于 99% ,也就是几乎肯定有两个人生日相同,你敢信不?

这就是著名的“生日悖论”

生日悖论这一简单的概率理论对于密码学的影响是巨大的,因为基于这一理论产生了一种名为“生日攻击”的密码学攻击手段,基于这一攻击手段,所有的哈希函数(Hash)的密码学安全强度都会降低到其概率空间位数的 1/2,即 2^n 概率空间的密码学安全强度为 2^(n/2),如果是 2^256,则其安全强度为 2^128。

 

好了,在进一步讲述生日攻击之前,我们还需做点儿科普,学习几个密码学基本概念:

1. 原像攻击:我们都知道哈希函数是不可逆的,y=hash(x),知道 y,我们是无法得到 x 的。如果有一种攻击方式能使得您得到 x,那这种攻击方式就叫做原像攻击;

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2. 次原像攻击:如果有一种攻击方式能让你找到另一个 x',使得 hash(x') 也等于 y,即 y=hash(x)=hash(x'),这种找到了另一个 x' 的攻击方式叫做次原像攻击;

3. 碰撞攻击:碰撞攻击的意思是,虽然我们找不到原像,也找不到次原像,但通过一定范围内的计算,能够找到一对儿碰撞 hash(z)=hash(z'),就像虽然一年有365天,但每23个人就有50%的概率出现一次生日的碰撞,这使得我们不需要遍历365次,而只需随机抽取23个数就有50%的可能性找到一对儿碰撞,这就是碰撞攻击;

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对原像攻击、次原像攻击和碰撞攻击有了基本的理解了之后,您就应该能明白,原像或次原像攻击都很难,因为几乎要遍历整个概率空间,如果算法没有漏洞的话,对于 2^256 的概率空间,您就需要遍历几乎 2^256 次才有希望找到一个原像或者次原像。而对于碰撞攻击来说,您只需要遍历 2^128 次,就能找到一对儿碰撞。

 

那对于密码学签名的碰撞攻击又该如何进行呢?

 

我们假设你要对一个消息 m 做密码学签名,攻击者知道 m 是正确的消息,并且准备了一份伪造的消息 m',毫无疑问,hash(m)<>hash(m'),拿着 m' 是骗不了你的。

 

现在,攻击者准备了大量的稍做修改的 m,又准备了大量的稍做修改的 m',这里所提到的“稍作修改”并不影响 m 的正确性和 m' 的伪造性。

 

然后,攻击者再从大量的 m 和大量的 m' 中找到一对儿 hash(m)=hash(m'),其难度是 2^(n/2),也就是说,对于 2^256 的概率空间,攻击者需要准备 2^128 份正确消息 m 和 2^128 份伪造消息 m',从中就能找到一对儿碰撞 hash(m)=hash(m')。

 

最后,攻击者拿碰撞到的 m 让你做密码学签名,并将 m 替换为 m',攻击成功。

 

好了,现在大家应该基本上理解了生日悖论和生日攻击的基本原理了,对于密码学货币来说,2^256 的概率空间其密码学安全强度为 2^128,12个单词的助记词的概率空间也是 2^128,其实是足够了的哈,增加助记词的概率空间并不能提高密码学安全强度,对于钱包助记词来说,12个单词和24个单词一样安全的。

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